Oleh: Jamilah, M. Pd (artikel ini disarikan dari makalah yang ditulis oleh Prof. Didi Suryadi, M.Ed.)

Hakekat Matematika

Seringkali muncul pertanyaan secara filosofis tentang “apa itu matematika?” Setiap ahli memberikan definisi yang berbeda-beda. Dalam tulisan ini, akan sedikit dipaparkan pandangan Harel tentang “apa itu matematika?”. Sebuah definisi matematika yang bersifat pedagogis untuk menjawab pertanyaan filosofis. Namun sebelum membahas tentang makna matematika, akan dibahas tentang hal mendasar dalam kaitannya dengan hakekat matematika.

Dalam kehidupan sehari-hari setidaknya dikenal dua macam aksi yang dilakukan oleh manusia yaitu aksi mental (mental act) dan aksi pisikal (physical act). Beberapa contoh aksi mental antara lain menginterpretasi, menduga, menyimpulkan, membuktikan, menjelaskan, menyusun, menggeneralisasi, menggunakan, memprediksi, mengklasifikasi, mencari, dan memecahkan masalah. Sedangkan contoh aksi pisikal antara lain melempar, menarik, dan mengangkat. Namun ada juga sebuah aksi yang dapat dimaknai sesuai konteks, misalnya mencari. Pada konteks mencari barang yang hilang, aksi yang muncul adalah aksi pisikal. Sedangkan pada konteks mencari akar-akar persamaan kuadrat, aksi yang muncul adalah aksi mental. Aksi-aksi yang seringkali muncul berkaitan dengan matematika adalah aksi mental.

Hasil temuan Harel (2008), dalam mengidentifikasi pandangan kebanyakan guru tentang matematika, menunjukkan bahwa matematika dianggap sebagai materi subyek (misalnya obyek mental seperti definisi, teorema, masalah, dan solusinya), tidak sebaliknya, dimana matematika dipandang sebagai alat konseptual yakni alat untuk mengkonstruksi obyek mental. Padahal dua kategori pengetahuan (materi subyek maupun alat konseptual) sangat diperlukan dalam kajian matematika. Harel (2008) mengemukakan bahwa kategori pengetahuan tersebut sebaiknya dibahas dalam hubungan yang bersifat triadic yaitu mental act, way of thinking, dan way of understanding.

Aksi mental (mental act) merupakan karakteristik berpikir yang berkaitan dengan masalah yang dihadapi, baik berasal secara eksternal (diajukan oleh pihak luar) maupun secara internal (muncul dari diri sendiri). Melalui aksi-aksi mental ini akan terbentuk alur berpikir yang berkesinambungan yang mengarah kepada salah satu target dari obyek mental. Pembentukan alur berpikir ini yang kemudian disebut way of thinking. Ketika pembentukan alur berpikir terjadi dan bersentuhan dengan konteks tertentu sehingga terbentuk makna (seperti konsep, prinsip, fakta), maka terbentuklah alur yang berujung pada pemahaman (way of understanstanding).

Way of thinking dan way of understansing merupakan dua kunci utama dalam pendefinisian matematika yang dikonstuksi oleh Harel. Jadi, matematika menurut Harel (2008) adalah mathematics consist of two complementary subset. The first subset is a collection or structure, of structure consisting of particular axioms, definitions, theorems, proofs, problems, and solutions. This subset consist of all the instititionalized ways of understanding in mathematics throughout history. It is denoted by WoU. The second subset consist of all the way of thinking, which are characteristics of the mental act whose product comprise the first set. It is denoted bt WoT.

 Hakekat Belajar Matematika

Definisi matematika seperti yang dikemukakan oleh harel memberikan pengaruh terhadap makna belajar matematika. Oleh karenanya, merujuk kepada konsep tersebut dapat dikatakan bahwa belajar matematika adalah aktivitas yang dilakukan seseorang melalui titik-titik simpul model triadic (Mental Act-WoT-WoU) sehingga diperoleh makna sesuai obyek matematis (definisi, teorema, masalah, dan solusi) yang menjadi target serta mampu menggunakannya dalam pemecahan masalah.

 Gambar Pola Belajar Matematika dalam Siklus Triadic

Hakekat Pembelajaran Matematika

Makna tentang pembelajaran matematika tidak dapat dipisahkan dari makan matematika dan belajar matematika itu sendiri. Sehingga berkaitan dengan makna dari matematika dan belajar matematika, maka pembelajaran matematika dapat dimaknai sebagau upaya fasilitasi yang dilakukan seseorang pendidik agar setiap proses yang tercakup dalam siklus belajar matematika dapat terjadi dengan baik. Implikasinya adalah perlunya upaya sistematis dan terstruktur meliputi: (1) perancangan masalah untuk memicu aksi mental yang menjadi target; (2) penciptaan situasi untuk memfasilitasi proses terjadinya aksi mental prediktif serta upaya fasilitasinya dalam proses belajar; (3) perancangan penggunaan alur berpikir menuju terbentuknya obyek matematis tertentu yang menjadi target; dan (4) penyediaan masalah untuk melihat keberhasilan proses belajar.

Hakekat Penelitian Pembelajaran Matematika

Proses pembelajaran matematika tentu tidak selalu berjalan sesuai rencana. Permasalahan-permasalahan seringkali muncul dalam proses pembelajaran matematika, baik sebelum memulai pembelajaran, saat melaksanakan pembelajaran, maupun setelah selesai pembelajaran. Permasalahan dalam proses pembelajaran matematika menjadi hal yang sangat wajar. Oleh karenanya perlu upaya-upaya untuk melakukan perbaikan-perbaikan dalam proses pembelajaran. Upaya perbaikan tersebut tentunya harus didasari pada kajian-kajian ilmiah, salah satunya melalui penelitian pembelajaran matematika.

Penelitian pembelajaran matematika pada hakekatnya berkaitan dengan upaya yang dilakukan seseorang mengatasi permasalahan pembelajaran matematika dengan cara melakukan perbaikan sesuai konteks masalah sehingga proses belajar yang dilalui peserta didik menjadi lebih baik, yakni mampu mengoptimalkan potensi yang mereka miliki. Jika dilihat dari produk penelitian yang dihasilkan, penelitian pembelajaran dimungkinkan menghasilkan dua jenis hasil yaitu berupa teori dan artefak (seperti dokumen pembelajaran).

Penelitian pembelajaran yang cenderung menghasilkan teori memiliki relevansi terutama pada perkembangan pengetahuan atau keilmuan dengan target penggunanya adalah anggota komunitas keilmuan sesuai area penelitian yang dilakukan. Sementara penelitian yang menghasilkan produk, penggunanya adalah masyarakat praktisis (dalam hal ini para pendidik dan guru) dengan catatan hasil tersebut lebih bersifat praktis sehingga mudah diaplikasikan.

Referensi

Harel, G. (2008). What is Mathematics? A Pedagogical Answer to a Philosophical Question. Dalam B. Gold & R.A. Simons (Eds.): Proof and Other Dilemmas: Mathematics and Philosophy (pp. 265-290). The Mathematical Assosiation of America.

Suryadi, Didi. (2018). Landasan Filosofis Penelitian Desain Didaktis (DDR). Makalah Bahan Diskusi di lingkungan Departeman Pendidikan Matematika FMIPA. UPI