Oleh Fadillah (atick_fdl@yahoo.com; IKIP PGRI Pontianak)

Kalkulus diferensial merupakan salah satu mata kuliah yang dipelajari pada program studi pendidikan matematika. Dalam mempelajari kalkulus diferensial tidak dapat dipisahkan dari representasi matematis. Representasi matematis adalah ungkapan-ungkapan dari ide matematis yang ditampilkan peserta didik sebagai model atau bentuk pengganti dari suatu situasi masalah yang digunakan untuk menemukan solusi dari masalah yang sedang dihadapinya sebagai hasil dari interpretasi pikirannya. Suatu masalah dapat direpresentasikan melalui gambar, tabel, grafik, kata-kata (verbal), atau simbol matematika. Dalam kalkulus, mahasiswa dituntut memiliki kemampuan representasi matematis yang baik agar mereka dapat memecahkan masalah berkaitan konsep-konsep matematika yang melibatkan kalkulus. Banyak masalah dalam kalkulus yang lebih mudah dipecahkan apabila direpresentasikan dalam bentuk visual terlebih dahulu.

Beberapa penelitian mengungkapkan adanya kelemahan kemampuan representasi matematis mahasiswa. Kesulitan yang dijumpai, antara lain: kesukaran mahasiswa dalam menjembatani representasi-representasi dan secara fleksibel berpindah dari satu representasi ke representasi lainnya (Yerushalmy, 1997). Ferrini, Mundy, dan Graham (1993)  mengatakan bahwa dalam belajar kalkulus, mahasiswa seringkali merasa puas dengan hasil yang berbeda dengan representasi yang berbeda, dan tidak selalu menyadari bahwa hasilnya ini tidak konsisten, bahkan saling berkontradiksi. Kesulitan ini juga penulis temui selama menjadi pengajar mata kuliah kalkulus diferensial di IKIP PGRI Pontianak. Sebagian besar mahasiswa masih mengalami kesulitan dalam menggunakan berbagai bentuk representasi matematis untuk menjelaskan ide-ide matematis dan memecahkan masalah matematis. Mereka juga masih kesulitan dalam melakukan translasi antar bentuk representasi matematis. Kondisi ini tentunya perlu diatasi, mengingat mahasiswa IKIP adalah calon guru matematika yang seharusnya dapat mengembangkan kemampuan representasi pada anak didiknya.

Pemilihan pendekatan pembelajaran yang tepat akan menunjang pengembangan kemampuan representasi tersebut. Salah satu alternatif pendekatan pembelajaran matematika yang diperkirakan dapat meningkatkan kemampuan representasi  matematis mahasiswa adalah open ended approach. Sawada (1997: 23) mengatakan bahwa dalam open ended approach, guru memberikan suatu situasi masalah pada peserta didik yang solusi atau jawaban masalah tersebut dapat diperoleh dengan berbagai cara. Guru atau pengajar kemudian menggunakan perbedaan-perbedaan pendekatan atau cara yang digunakan peserta didik untuk memberikan pengalaman kepada peserta didik dalam menemukan atau menyelidiki  sesuatu yang baru dengan menggabungkannya pada pengetahuan, keterampilan, dan metode-metode/cara-cara matematika yang telah dipelajari peserta didik sebelumnya. Dengan keberagaman cara penyelesaian dan jawaban tersebut, maka memberikan memberikan mahasiswa banyak pengalaman dalam menafsirkan masalah dan mungkin pula membangkitkan gagasan-gagasan yang berbeda dalam menyelesaikan suatu  masalah (Silver, 1997: 77). Hal ini tentunya akan membuka kemungkinan mahasiswa menggunakan berbagai representasi untuk mencari solusi dari masalah yang dihadapinya, dan dapat membantu mahasiswa melakukan pemecahan masalah secara kreatif, sehingga melalui pembelajaran dengan open ended approach diharapkan dapat meningkatkan kemampuan representasi matematis mahasiswa.

Untuk melaksanakan perkuliahan dengan menggunakan open ended approach, diperlukan suatu bahan ajar yang berorientasi pada pendekatan tersebut. Oleh karena itu penelitian ini didahului dengan mengembangkan bahan ajar yang berorientasi pada open ended approach untuk mata kuliah kalkulus diferensial. Bahan ajar ini juga akan mempertimbangkan kemampuan yang akan dikembangkan, yaitu kemampuan representasi matematis mahasiswa. Selanjutnya bahan ajar yang telah dikembangkan diujicobakan dalam perkuliahan di kelas, untuk memperoleh informasi tentang efektivitas dari perkuliahan kalkulus diferensial dengan menggunakan bahan ajar tersebut. Efektivitas perkuliahan selain ditinjau dari peningkatan kemampuan representasi matematis, juga ditinjau dari aktivitas mahasiswa selama mengikuti perkuliahan kalkulus diferensial dan respon mahasiswa terhadap bahan ajar kalkulus diferensial berbasis open ended approach yang disusun.

Deskripsi data tentang hasil tes kemampuan representasi matematis mahasiswa setelah mengikuti perkuliahan dengan menggunakan bahan ajar kalkulus diferensial berbasis open ended approach disajikan pada Tabel 2 berikut.

Tabel 1. Kemampuan Representasi Matematis Mahasiswa

	Rata-rata	Standar Deviasi
Pretes	5,22	4,74
Postes	40,03	6,22
N-Gain	0,37

Dari Tabel 1 tersebut terlihat bahwa kemampuan awal representasi matematis mahasiswa tentang materi kalkulus diferensial sangat rendah, dengan rata-rata skor pretes 5,22 dari skor maksimum 100. Setelah memperoleh perkuliahan dengan menggunakan bahan ajar kalkulus diferensial berbasis open ended approach terdapat peningkatan kemampuan representasi matematis mahasiswa, dengan skor postes 40,03. Perhitungan rata-rata peningkatan kemampuan representasi matematis mahasiswa dengan menggunakan rumus gain ternormalisasi, diperoleh rata-rata peningkatan sebesar 0,37 tergolong sedang.

Rata-rata aktivitas mahasiswa selama mengikuti perkuliahan kalkulus diferensial dengan menggunakan bahan ajar berbasis open ended approach untuk semua aktivitas sebesar 61,5%. Respon mahasiswa terhadap bahan ajar kalkulus diferensial berbasis open ended approach secara keseluruhan cukup baik.

Hasil analisis data mengenai kemampuan representasi matematis mahasiswa diperoleh rata-rata peningkatan sebesar 0,37, tergolong sedang. Hasil tersebut memberikan gambaran bahwa perkuliahan kalkulus diferensial dengan menggunakan open ended approach dapat meningkatkan kemampuan representasi matematis mahasiswa. Walaupun hasilnya belum belum maksimal karena rata-rata skor yang masih sangat rendah yaitu 40,03 dari skor maximun 100. Hal ini terjadi, karena dalam open ended approach mahasiswa diberikan kesempatan untuk menyelesaikan masalah dengan ragam jawab dan ragam cara/metode, sehingga akan muncul beragam representasi dari masalah.

Masalah terbuka yang diberikan pada mahasiswa, bukan hanya berorientasi untuk mendapatkan jawaban atau hasil akhir tetapi lebih menekankan pada bagaimana mahasiswa sampai pada suatu jawaban, mahasiswa dapat mengembangkan metode, cara atau yang berbeda untuk menyelesaikan masalah. Hal tersebut memberikan peluang pada mahasiswa untuk melakukan elaborasi yang lebih besar, sehingga dapat mengembangkan pemikiran matematis mahasiswa, serta membantu perkembangan aktivitas yang kreatif dari mahasiswa dalam menggunakan berbagai representasi dalam menyelesaikan masalah.

Hasil penelitian ini sejalan dengan penelitian Inprasitha (2004), yang menemukan bahwa dengan menerapkan open ended approach, siswa mempunyai peluang yang lebih untuk melakukan sesuatu, berpikir, memainkan satu peran yang aktif, melakukan sesuatu yang original, dan menarik kesimpulan sesuai dengan caranya sendiri. Penelitian ini juga menyimpulkan bahwa kemampuan siswa yang memperoleh pembelajaran dengan pendekatan terbuka lebih baik dibandingkan dengan kelas konvensional.

Hasil penelitian ini juga sejalan dengan penelitian Dewanto (2007) tentang pembelajaran dengan pendekatan Belajar Berbasis-Masalah (BBM) yang menyimpulkan bahwa melalui masalah non rutin, yang di dalamnya juga mencakup masalah terbuka, dapat meningkatkan kemampuan representasi matematis mahasiswa.

Aktivitas mahasiswa selama mengikuti perkuliahan kalkulus diferensial dengan menggunakan bahan ajar berbasis open ended approach tergolong aktif, hal ini terlihat dari rata-rata aktivitas  mahasiswa aktif sebesar 61,5%. Hal ini sejalan dengan pendapat Nohda (1999) yang mengatakan bahwa pembelajaran dengan menggunakan open ended approach  dapat membantu mengembangkan aktivitas yang kreatif dari mahasiswa. Melalui pendekatan ini, masing-masing mahasiswa memiliki kebebasan dalam memecahkan masalah menurut kemampuan dan minatnya, mahasiswa dengan kemampuan yang lebih tinggi dapat melakukan berbagai aktivitas matematika, dan mahasiswa dengan kemampuan yang lebih rendah masih dapat menyenangi aktivitas matematika menurut kemampuan mereka sendiri.

Hasil pengolahan data mengenai respon mahasiswa terhadap bahan ajar kalkulus diferensial berbasis open ended approach secara keseluruhan cukup baik. Dengan menggunakan bahan ajar tersebut membuat mahasiswa lebih termotivasi dan senang belajar, mahasiswa merasa lebih mudah memahami materi dan membuat mereka berpikir lebih kritis. Mahasiswa juga merasa cukup puas terhadap isi, kualitas tulisan, dan gambar dari bahan ajar. Rata-rata skor terendah pada aspek keyakinan, yaitu sebagian mahasiswa masih merasa bahwa informasi dalam bahan ajar terlalu banyak sehingga sukar bagi mereka untuk mengambil ide-ide penting dan mengingatnya.  Sebagian mahasiswa juga menyatakan bahwa tugas-tugas dalam bahan ajar terlalu banyak dan terlalu sulit, namun belajar dengan menggunakan bahan ajar tersebut membuat mereka percaya diri dalam belajar dan dalam menyelesaikan tes.

Berdasarkan analisis data, secara umum dapat disimpulkan bahwa perkuliahan kalkulus diferensial dengan menggunakan bahan ajar berbasis open ended approach efektif. Secara terperinci dapat disimpulkan sebagai berikut: (1) Rata-rata peningkatan kemampuan representasi matematis mahasiswa dengan menggunakan rumus gain ternormalisasi sebesar 0,37 tergolong sedang, (2) rata-rata aktivitas mahasiswa selama mengikuti perkuliahan kalkulus diferensial dengan menggunakan bahan ajar berbasis open ended approach sebesar 61,5%, dan (3) rata-rata skor respon mahasiswa terhadap bahan ajar dan LKM kalkulus diferensial berbasis open ended approach sebesar 2,8 tergolong cukup baik.

DAFTAR PUSTAKA

Dewanto, S. 2008. Meningkatkan Kemampuan Multipel Representasi Mahasiswa melalui Problem-based Learning. Disertasi pada SPS UPI. Tidak Diterbitkan.

Eggen, P. D. and Kauchak. 1988. Strategies for Teachers : Teaching Content and Thinking Skills. New Jersey : Prentice Hall.

Ferrini-Mundy, J. dan Graham, K. G. 1991. An Overview of the Calculus Curriculum Reform Effort: Issues for Learning, Teaching, and Curriculum Development. The American Mathematical Monthly, 98(7), 627-635, dari http:// portal.acm.org/citation.cfm?id=115400. diunduh 28 April 2008.

Hake, R. 1999. Analizing Change/Gain Scores, dari http://www.physics. indiana.edu/-sdi/AnalyzingChange-Gain.pdf. diunduh 7 Februari 2009.

Inprashita, M. 2004. Open-ended Approach and Teacher Education. dari http://www.criced.tsukuba. ac.jp/math/apec2006/progress_report/Symposium/Imprasitha_a.pdf. diunduh 15 Mei 2008.

Kemp, J.E., Morisson, G.R., & Ross, S.M. 1994. Designing Effective Instruction. New York: Macmillan College Publishing, Inc.

Meltzer, D.E. 2002. Addendum to: “The Relationship between Mathematics Preparation and Conceptual Learning Gain in Physics: A Possible “Hidden Variable” in Diagnostics Pretest Score”. dari http://www.physics.iastate.edu/per/docs/ addendum.on.normalized. gain. diunduh 7 Februari 2009

NCTM. 2000. Principles and Standards for School Mathematics. Drive, Reston, VA: The NCTM.

Nohda, N. 1999. A Study Of “Open-Approach” Method In School Mathematics Teaching – Focusing On Mathematical Problem Solving Activities, dari http://www. nku.edu/~sheffield/nohda.html. diunduh 31 Maret 2008.

Sawada, T. 1997. Developing Lesson Plans dalam Shimada, S. dan Becker, J.P. (Ed). The Open Ended Approach. A New Proposal for Teaching Mathematics. Reston: VA NCTM.

Shimada, S. 1997. The Significance of an Open Ended Approach dalam Shimada, S. dan Becker, J.P. (Ed). The Open Ended Approach. A New Proposal for Teaching Mathematics. Reston: VA NCTM.

Silver, E. A. 1997. Fostering Creativity through Instruction Rich in Mathematical Problem Solving and Problem Posing. dari   http://www.fizkarlsruhe.de/fiz/ publications/zdm/2dm97343.pdf. diunduh 19 Mei 2008

Thiagarajan, S., Summel, DS., Summel, M. 1974. Instructional Development for Training Teachers of Expectional Children. A Source Book. Bloomington: Center of Innovation on Teaching the Handicapped. Minnepolis: Indian University.

Yerushalmy, M. 1997. Designing Representations: Reasoning about Functions of Two Variables. Journal for Research in Mathematics Education, 27(4), 431-466.

Zachariades, T., Christou, C., dan Papageorgiou, E. 2002. The Difficulties and Reasoning of Undergraduate Mathematics Students in the Identification of Functions. University of Athens.