By Achmad Prayogi*

Sejak ditemukannya beberapa fenomena kuantum di awal abad ke-20 seperti radiasi benda hitam, efek fotolistrik, model atom Bohr, ini merupakan pondasi yang cukup kuat untuk perkembangan ilmu fisika dan aplikasinya dalam teknologi yang revolusioner. Era sebelumnya, yakni sampai abad ke-19 merupakan era fisika klasik yang memiliki dua ranah utama yaitu mekanika Newton dan elektromagnetik Maxwell. Sampai menjelang abad ke-20, teori tersebut ditambah dengan termodinamika dipandang sebagai teori puncak (ultimate theory) yang mampu menjelaskan semua fenomena fisika. Namun hal tersebut runtuh setelah krisis fisika klasik tidak mampu menjelaskan dinamika dalam benda-benda kecil sehingga lahirlah fisika kuantum.

Pada tahun 1905, Albert Einstein juga memperkenalkan formulasi baru untuk kinematika benda yang bergerak dengan kecepatan mendekati kecepatan cahaya. Sebelumnya, benda yang bergerak secara relatif memenuhi transformasi Galilean, namun transformasi Galilean ini tidak konsisten untuk benda yang bergerak dengan kecepatan tinggi, sehingga perlu adanya koreksi. Koreksi terhadap transformasi Galilean adalah transformasi Lorentz. Dua postulat utama yang menjadi podasi untuk relativitas ini yakni hukum-hukum fisika harus berlaku sama untuk benda yang bergerak dengan kerangka acuan inersial, serta kecepatan cahaya di ruang vakum tidak bergantung pada kerangka pengamat. Konsep fisika yang berkaitan dengan relativitas benda yang bergerak dengan kecepatan yang sangat tinggi ini disebut sebagai teori relativitas khusus. Selain teori relativitas khusus, Albert Einstein juga menjadi pelopor dalam teori relativitas umum yang merupakan teori mengenai gravitasi. Hal ini mengkoreksi hukum gravitasi universal Newton yang sebelumnya telah cukup sukses menjelaskan interaksi benda yang bermassa, serta dalam konteks astronomi berhasil membuktikan Hukum Kepler maupun orbit planet dan satelit dalam tata surya. Dalam hukum Newton, massa benda dianggap invarian terhadap waktu. Namun, dalam sudut pandang teori relativitas massa benda bisa saja bergantung pada waktu yang tidak absolut, sehingga memungkinkan massa benda sebagai fungsi waktu M(t).

Berkaitan dengan mekanika kuantum dan teori relativitas, sebelumnya telah disinggung mengenai medan elektromagnetik. Fenomena elektromagnetik ini pada awalnya dimulai dari penelitian tentang kelistrikan maupun kemagnetan secara terpisah. Namun, kemudian kita mendapati bahwa antara kelistrikan dan kemagnetan ternyata merupakan hal yang terkopel. Jika dikaitkan dengan kuantum, maka lahirlah elekrodinamika kuantum (quantum electrodynamics). Pelopor dalam elektrodinamika kuantum adalah Richard Feynman. Inti dari elektrodinamika kuantum yakni menggambarkan formulasi fisika yang berkaitan dengan interaksi partikel bermuatan listrik dalam bentuk diagram Feynman. Dengan adanya diagram seperti ini memudahkan ilmuwan untuk membayangkan berbagai macam probabilitas interaksi yang terjadi. Aplikasinya selalu dipakai di bidang fisika energi tinggi (fisika partikel), fisika nuklir, dan fisika zar termampatkan.

Teori medan kuantum (quantum field theory) yang merupakan hasil perkawinan dari teori kuantum (Schrodinger dan Heisenberg) dengan teori relativitas khusus (Albert Einstein) telah berhasil menjelaskan banyak sekali proses yang melibatkan partikel elementer. Teori ini, yang dirumuskan sebagai sebuah teori medan gauge (gauge field theory) memungkinkan para ilmuwan fisika untuk memahami ke tiga interaksi fundamental yang menentukan perilaku partikel-partikel elementer yakni, interaksi elektromagnetik (electromagnetic interaction), interaksi lemah (weak interaction) dan interaksi kuat (strong interaction). Sejauh ini telah ditemukan bahwa penyusun inti atom (proton dan neutron) bukanlah partikel dasar, namun merupakan partikel komposit yang terdiri atas 3 quark yang berikatan dengan partikel pembawa interaksi kuat (strong interaction).

Jika teori medan kuantum sukses menjelaskan ranah fisika partikel elementer dan fisika nuklir, bagaimana dengan struktur yang lebih besar yakni dalam ranah fisika zat padat? Dalam fisika zat padat, kita tahu bahwa yang menjadi objek fokus utama dalam penelitiannya yakni atom dan elektron yang berinteraksi. Hampir sama dengan fisika partikel elementer, dalam ranah fisika zat padat ada elektron dan phonon sebagai partikel kuasi sehingga juga memerlukan treatment teori medan kuantum. Elektron merupakan jenis partikel fermion yang memiliki spin kelipatan setengah bilangan bulat, sedangkan phonon termasuk kategori partikel boson yakni partikel dengan spin kelipatan bilangan bulat. Perbedaan jenis partikel fermion (statistika Fermi-Dirac) dan boson (statistika Bose-Einstein) selain nilai spinnya adalah terkait asas larangan Pauli. Partikel fermion memenuhi asas larangan Pauli sedangkan boson tidak.

Suatu hal yang menarik adalah, dalam penelitian fisika zat padat ini, atau biasanya yang lazim disebut fisika zat termampatkan (condensed matter physics), perilaku kuantum tentu diperhatikan, namun perbedaannya dengan fisika partikel dan fisika nuklir adalah regime mekanika kuantum yang digunakan yakni non-relativistik. Selain itu, dalam fisika partikel jenis interaksi bisa bermacam-macam: elektromagnetik, interaksi lemah, maupun interaksi kuat. Untuk dunia mikroskopik zat termampatkan ini yang menjadi pembawanya adalah interaksi elektromagnetik.

Mungkin sepintas terlihat lebih sederhana, namun yang ada dalam fisika zat termampatkan, jumlah partikel yang berinteraksi sangatlah banyak (dalam orde bilangan Avogradro 10²³) sehingga perlu pendekatan sistem banyak benda untuk menyelesaikan problemnya. Ini yang dikenal dengan sistem kuantum banyak benda (many body problem quantum mechanics).

Untuk mendeskripsikan dinamika kuantum partikel, secara umum bisa melalui persamaan Hamiltonian, kemudian dapat dicari solusinya melalui persamaan diferensial orde-2 yang sudah umum dilakukan. Dalam sistem zat padat ini, bisa digunakan metode kuantisasi kedua (second quantized) dalam mendeskripsikan persamaan gerak elektron dalam zat padat. Perlakuan partikel tunggal juga bisa diperluas untuk sistem banyak partikel. tunggal. Dalam mekanika kuantum satu partikel, gerak partikel (electron) sudah familiar dapat diselesaikan dengan persamaan Hamiltonian. Elektron memiliki sifat dualisme sebagai partikel dan gelombang, sehingga pergerakannya dapat direpresentasikan oleh fungsi gelombang (wave function ψ). Namun, karena dalam sistem zat termampatkan terdapat banyak electron, maka memiliki treatment yang berbeda. Dalam kasus banyak benda, fungsi gelombang ini dapat digantikan dengan fungsi Green. Untuk Hamiltonian, beberapa pendekatan yang sering digunakan yakni perodelan dengan suku kinetic Tight-Binding, dan juga bisa menyelesaikan interaksi antar electron dengan pendekatan teori medan rata-rata (mean field theory), teori medan rata-rata dinamis (dynamical mean field theory), Hartree-Fock, GW, dan juga ladder diagram.

Untuk menganalisis sistem, perlu dimodelkan secara matematis melalui persamaan Hamiltonian yang sudah dikenal sejak era mekanika klasik. Hamiltonian ini terdiri dari suku kinetic dan interaksi. Suku yang pertama merupakan suku kinetic dengan beberapa pendekatan juga temasuk efek potensial Coulomb antara electron dengan inti atom yang terdapat pada struktur kristal. Sedangkan suku kedua memanifestasikan interaksi electron-electron yang terkorelasi dengan jenis interaksi Coulomb jarak jauh (long range Coulomb interaction). Dalam bentuk kuantisasi medan, dapat dituliskan dengan operator kreasi dan annihilasi sebagai berikut:

Berikut skema yang biasa dilakukan untuk melakukan penelitian secara pemodelan dalam fisika teori zat termampatkan.

Kesimpulannya, suatu upaya untuk mempelajari suatu sistem dalam ranah fisika zat yang termampatkan juga bisa dilakukan secara teoritik dengan menggunakan tool teori medan kuantum. Inti dari medan kuantum sendiri adalah penggunaan operator kreasi dan annihilasi yang berperan sebagai pencipta dan pemusnah partikel. Untuk perhitungannya bisa dilakukan treatment partikel tunggal melalui fungsi Green dan self-energy yang memanifestasikan interaksi dari partikel-partikel yang berinteraksi.

Penulis: Achmad Prayogi, Alumni Fisika UI

Referensi:

Fisika Kuantum, Agus Purwanto

Classical Dynamics of Particle and Systems, Thornton & Marion

Introduction to General Relativity, Ryder

Quantum Electrodynamics, Greiner

Umur Alam Semesta, Makalah Prof. Pantur Silaban

Quantum Mechanics of Many Particle Systems, Fetter Wallecka

Feynman Diagram in Many Body Problem, Mattuck

The Physics Hyper Text Book, The Standard Model, https://physics.info/standard/